Форму на чеку нетрудно встретить еще в текстах столетней давности:
«Но репортеры со всех сторон приносят утешительные сведения: всё везде спокойно и полиция на чеку» (В. Д. Бонч-Бруевич. «Знамение времени…», 1921 — НКРЯ). Тогда словом чек в армейской и полицейской среде называли караул и охрану. Чек был производным от глагола чекать (внимательно ждать), а быть на чеку означало буквально быть на страже.Интересно, что такая же по содержанию и значению идиома to be on the watch есть в английском языке.
Сейчас чек утратил прежнее значение и всеми воспринимается как документ, подтверждающий покупку. Более того, в новом значении чек имеет в предложном падеже окончание -е, а не -у: Какой симпатичный официант! Запиши ему свой номер на чеке.
Словом, форма (на) чеку всесторонне устарела и в своем значении, и грамматически. Но сохранилась в составе наречия. Оно в таком случае пишется слитно — даже если изначально писалось в два слова.
Начеку (сравните: вдоволь, исподтишка)Сейчас раздельное написание на чеку уместно только при условии, что мы имеем в виду чеку, например от гранаты, и используем эту форму с предлогом на:
«Ефрейтор подул на чеку, обтер об ватник и подступил к командиру» (В. Курочкин. «На войне как на войне», 1965 — НКРЯ).
Сообщение Быть «начеку» или «на чеку»: как писать правильно появились сначала на Качканарский рабочий.
Источник:https://kachnews.ru/obshhestvo/russkoe-slovo/byt-nacheku-ili-na-cheku-kak-pisat-pravilno/